练同一类题，讲清理由
先独立试做，再核对答案和解析；说得出思路，也能把结果放回题目检查，才算学会。
进入 192 道资料题练习站 → 查看历年杯赛原题与题源 → 给好奇的小小解题家
解题别急着算，
先找到那条线索。
把难题拆成几步小发现。先学懂一个方法，再沿着路线练一练；不用一口气把所有题做完。
进入知识树 8 大课程分支 · 58 个知识点 · 192 道原题练习
✦ 想一想
＋ 试一试
今日小目标把思路讲明白！
一题一条路，不用从头刷到尾
不知道从哪开始？照这三步走
先辨认题目在问什么，再学对应方法，最后用同类题检查自己是否真的懂了。
01先找题型
03最后做验证
这道题在考哪类想法？
看题目里的关键线索：数的性质、数量变化、图形、计数，还是推理策略。
按线索打开知识地图 → 02再学方法一次只学一个知识点
先看概念和例题，再做三道自测；可以按兴趣挑选，也可以沿着一个课程分支学习。
打开完整课程知识树 →记住：这是一张“按题型找入口”的地图，不是规定每个人都要从第 1 课学到最后一课。已经会的部分可以跳过，卡住时再回来看例题。
从一个知识点，走进一整棵知识树
数学思维知识地图
八个相互连接的课程分支；每个知识点都能展开学习、看例题、做自测。
系统课 · 11 点
数与规律
从整除、因数和余数，走到同余、数位、进制与平方数。
数论训练营材料已按知识点归入这条主线
开始学这一支 →系统课 · 6 点
计算、分数与比例
练计算结构、分数、比例、百分数、平均数和行程。
凑整 · 分数 · 比例 · 百分数 · 平均数 · 行程
开始学这一支 →系统课 · 6 点
经典数量关系
从总数、差量、分法和变化中找关系，建立解题模型。
文字建模 · 和差 · 鸡兔同笼 · 盈亏 · 植树 · 年龄
开始学这一支 →系统课 · 8 点
几何与空间
从角和边到面积变形、格点对称、立体图形与计数。
角度 · 三角形 · 周长面积 · 组合图形 · 立体
开始学这一支 →系统课 · 7 点
计数、组合与概率
用分类、分步、路径和最坏情况做到不重不漏。
清单与树状图 · 加乘原理 · 排列与组合 · 路径计数 · 抽屉原理 · 概率
开始学这一支 →系统课 · 8 点
数列、周期与规律
从差、递推、循环和分组中，发现并验证规则。
等差 · 等比 · 斐波那契 · 图形数 · 差分 · 周期
进入数列专题课 →系统课 · 5 点
代数思维与整数方程
用等量关系、逆推、恒等变形和整数解表达思路。
方程 · 假设 · 恒等式 · 不定方程
开始学这一支 →系统课 · 6 点
逻辑推理与解题策略
列表、逆推、反例、不变量和最值，都是可练的思考工具。
列表 · 反证 · 奇偶不变量 · 构造 · 最值
开始学这一支 →每一课的学习闭环①学清概念→②看懂例题→③自己做三题→④复盘并掌握
原训练营十讲和小测题按主题并入“数与规律”；“第几讲”仅作为讲义来源提示，孩子从知识点出发学习，不必按训练营日程顺序完成。
知识地图 · 数量关系
先从四个经典应用题开始
闯关进度
0 / 4
01
鸡兔同笼：多出来的腿，藏着兔子的答案
先假装大家都是两条腿的鸡，再看看多出来的腿是谁带来的。
故事题
笼子里有 8 个头、22 条腿。鸡和兔各有几只？
1
先把 8 只都当成鸡：一共 8 × 2 = 16 条腿。
2
实际多出 22 − 16 = 6 条腿。
3
一只鸡换成兔，只会多 2 条腿，所以兔有 6 ÷ 2 = 3 只；鸡有 8 − 3 = 5 只。
答案兔 3 只，鸡 5 只头数 8，腿数 22 ✓
动手试试看
互动如果有 0 只兔，会有几条腿？
拖动小圆点：每把一只鸡换成兔，就会多出 2 条腿。
16 条腿16 条32 条腿
目标是 22 条腿。兔子还可以再多一些。
轮到你啦
02
植树问题：树有几棵，先看路有几段
一条直路上，树和树之间的空隙叫“间隔”。两端都种时，树会比间隔多一棵。
故事题
一条 20 米 的小路，每隔 5 米 种一棵树。
20 ÷ 5=4 段间隔＋ 1 棵=5 棵树
两端都种：间隔数 + 1 = 树的棵数。
1
先算间隔：20 ÷ 5 = 4 段。
2
从第 1 棵树开始，每多一个间隔就多一棵树，所以 4 + 1 = 5 棵。
记住这个小规律
点一点“点”和“空隙”，谁多谁少？
直路两端都种
树的棵数 = 间隔数 + 1
一棵树一个间隔
小心哦：如果围成一圈，最后一棵树和第一棵树之间也有一个间隔，所以“棵数 = 间隔数”。
轮到你啦
03
和差问题：拿走多出的一段，平均分就行
知道两个数的总和和相差多少，就先把“多出的部分”拿出来。
故事题
哥哥和妹妹一共有 36 张贴纸，哥哥比妹妹多 8 张。
1
先从总数里拿走哥哥多的 8 张：36 − 8 = 28。
2
28 张是两份一样多的贴纸：妹妹有 28 ÷ 2 = 14 张。
3
哥哥有 14 + 8 = 22 张。
答案哥哥 22 张，妹妹 14 张22 + 14 = 36 ✓
把数字放进去
拆一拆和 36，差 8
小的数(36 − 8) ÷ 214
→大的数14 + 822
口诀：先减去相差数，平均分给两份，就得到较小的数；再把相差数加回去。
轮到你啦
04
盈亏问题：多出来加上不够的，就是差额
分得少了会剩，分得多了会不够。把两种情况一比较，人数就出现啦。
故事题
糖果分给小朋友：每人 3 颗会多 8 颗；每人 5 颗会少 2 颗。
少分一点每人 3 颗
🍬🍬🍬…还多 8 颗
多分一点每人 5 颗
🍬🍬🍬🍬🍬还差 2 颗
1
两种分法的差：多出的 8 颗，加上还差的 2 颗，共 10 颗。
2
每人多分 5 − 3 = 2 颗，所以小朋友有 10 ÷ 2 = 5 人。
3
糖果总数：5 × 3 + 8 = 23 颗。换个分法也会是 5 × 5 − 2 = 23 颗。
答案5 位小朋友，共 23 颗糖两种分法都对上 ✓
关键的“差”
想一想剩下的 + 不够的
多 8
＋少 2
=10颗的差额
每人多分5 − 3 = 2颗→10 ÷ 2 = 5 人
怎么选加减？一种情况“有剩”，另一种情况“不够”，两边的差要相加。如果两种情况都是剩或都是不够，就比较两个差的大小。
轮到你啦
解题小习惯做完别急着翻篇，
再选一关
做完别急着翻篇，
检查一下讲得通吗？
把答案放回题目里试一试。每一步都对得上，才是真的找到了线索。
关于这间小课堂
先看懂，再动手。
思维树屋围绕小学数学拓展与解题思维，组织八个相互连接的知识分支。每课都有概念讲解、示范例题和三道自测；数论讲义中的训练营例题与小测题已回到“数与规律”对应知识点，原题库保留 192 道题及来源和复核说明。完成状态保存在当前浏览器，孩子可以按兴趣自主探索，也可以逐支巩固。
鸡兔同笼的假设法可继续阅读：北京小升初网：小学奥数鸡兔同笼解题技巧。本页例题与解释为面向孩子的重新编写。